二维类比中量子场反作用修正产生的球对称弯曲时空

本文旨在获得反作用方程的二维类比，这将有助于研究量子扰动球对称弯曲时空的终态。因此，我们采用定义在球对称弯曲时空类上的 Einstein-无质量标量 $\psi$ 张量引力模型。我们用无量纲 dilaton-matter 场 $(\chi=\Phi\psi)$ 将作用量泛函改写为二维类比形式，其中 dilaton 场 $\Phi$ 是二维球面的共形因子。然后，我们应用 Hadamard 重整化方案寻求量子 dilaton-matter 场应力张量算符的重整化期望值。假设 Green 函数的奇点具有对数形式。重整化量子 dilaton-matter 应力张量上的协变守恒条件要求引入一个可变的宇宙学参数 $\lambda(x)$。在所得的重整化应力张量上研究能量条件（弱、强和零），导出了 $\lambda(x)$、$\Phi$ 和量子真空态 $W_0(x)=<0|\hat{\chi}^2|0>_{ren}$ 的动力学方程。在弱量子场极限下，我们得到的迹反常与从 zeta 函数正则化方法得到的结果一致。设定类零视表视界方程 $\nabla_c\Phi\nabla^c\Phi=0,$ 我们的程序预测，反常迹 $\frac{1}{24\pi}\{R-\alpha\frac{\nabla_{c}\nabla^{c}\Phi}{\Phi}+(\alpha-6)\frac{\nabla_c\Phi\nabla^c\Phi}{\Phi^2} \}$ 中参数的物理正确值应为 $\alpha=6.$ 最后，我们求解了反作用方程，并在量子和 dilaton 场的缓慢变化极限下显式获得了具有黑洞拓扑的度规场解，其奇点被视表视界超曲面所覆盖。