弯曲时空中的直接 $\zeta$ 函数方法与单圈应力张量重整化

我们提出一种使用广义张量 $\zeta$ 函数计算在（静态）弯曲背景中传播的量子场重整化应力张量的方法。该方法的出发点是直接对欧氏单圈有效作用量关于背景度规求泛函导数。在适用时，此方法给出守恒应力张量并直接产生共形反常公式。我们证明所得到的应力张量与有限温度统计力学一致。重整化过程由应力张量 $\zeta$ 函数极点的结构控制。无穷重整化是自动的，并源于两个极点的“神奇”相消。剩余的有限重整化涉及由某一留数产生的守恒几何项。这些项重整爱因斯坦方程几何部分的耦合常数（通常通过高阶曲率项作习惯推广）。我们在特定情形（闭与开爱因斯坦宇宙）中检验了该方法，发现与其他方法一致。还通过在欧氏流形中存在锥奇点（即 Rindler 时空/大质量黑洞流形/宇宙弦流形）的无质量标量场检验了该方法。在那里，无论是否存在奇异曲率，该方法对任一与曲率的耦合都给出了点分裂方法已得到的应力张量。我们对路径积分中采用的测度、光学流形的使用以及重整化哈密顿量的不同方法作了评注。