球对称带电黑洞内部量子效应的分析

我们在四维 Reissner-Nordstrom 黑洞内部，于 Hartle-Hawking 态和 Unruh 态下数值计算了最小耦合无质量量子标量场的重整化期望值 $\langle\hat{\Phi}^{2}\rangle_{ren}$。为此，我们使用一种基于协变点分裂的近期发展的模式求和重整化方案。在两种量子态中，发现 $\langle\hat{\Phi}^{2}\rangle_{ren}$ 在内视界 (IH) 处趋于一个有限值。趋近 IH 渐近值的最终过程以逆幂尾 $r_{*}^{-n}$ 为标志，其中 $r_{*}$ 为 Regge-Wheeler“乌龟坐标”，且 Hartle-Hawking 态下 n=2，Unruh 态下 n=3。我们在此还报告了在 IH 附近对这些 $\langle\hat{\Phi}^{2}\rangle_{ren}$ 逆幂尾的解析计算结果。我们的数值结果与此解析推导（包括幂指数和尾振幅）在两种量子态下均非常吻合。最后，由 $\langle\hat{\Phi}^{2}\rangle_{ren}$ 的此渐近行为，我们解析计算了重整化应力能张量迹 $\langle\hat{T}_{\mu}^{\mu}\rangle_{ren}$ 在 IH 处的领头阶渐近行为。在两种量子态中，该量被发现像 $b(r-r_{-})^{-1}r_{*}^{-n-2}$ 那样发散（其中 n 如上指定，b 为已知参数）。据我们所知，这是对四维 Reissner-Nordstrom 黑洞内视界处这些重整化量渐近行为的首次全定量推导。