Schwarzschild 黑洞内部量子标量场 $\langle\Phi^{2}\rangle$ 的模和重整化

在四维黑洞内部计算重整化期望值 $\langle\Phi^{2}\rangle_{ren}$ 和 $\langle\hat{T}_{\mu\nu}\rangle_{ren}$ 长期以来是一项挑战，数十年来阻碍了人们对黑洞内部结构中量子效应的研究。采用最近发展的模和重整化方案数值实现点分裂方法，我们在此报道了在四维 Schwarzschild 黑洞事件视界内区域 Unruh 态下 $\langle\Phi^{2}\rangle_{ren}$ 的首次计算。我们进一步给出了用同一方法计算的其 Hartle-Hawking 对应值，并与 Candelas 和 Jensen 于 1986 年使用完全不同方法获得的先前结果相当吻合。当与黑洞外部计算的先前结果比较时，我们的结果在接近事件视界时也一致。最后，我们在事件视界处 Hartle-Hawking 态的结果与 Candelas 于 1980 年发表的先前解析结果相符。本工作为在四维黑洞内部进一步探索 $\langle\Phi^{2}\rangle_{ren}$ 和 $\langle\hat{T}_{\mu\nu}\rangle_{ren}$ 奠定了基础。