Mod-Gaussian 收敛及其在统计力学模型中的应用

在本文中，我们完善了对极限（或残差）函数在 mod-Gaussian 收敛背景下所起作用的理解。关于此类函数的概率解释问题最初由 Marc Yor 提出。在回顾了我们最近将极限函数解释为一般中心极限定理类型结果框架下高斯近似中“对称性破缺”度量的结果后，我们引入了 $L^1$-mod-Gaussian 收敛框架，其中残差函数被获得为（直至归一化因子）某些随机变量序列在概率测度变换后依分布收敛的概率密度。特别是，我们重现了 Ellis 和 Newman 关于统计力学中出现的依赖随机变量依分布收敛的一些著名结果。我们通过提供一种替代 Stein 方法以获得 Ellis-Newman 收敛定理中的收敛速率，并证明一个新的局部极限定理，来完善我们的结果。更广泛地说，我们用统计力学中的简单模型说明了我们的结果。