量子场景下的 Mixmaster 混沌：变形代数方法

在本工作中，我们探讨了在将系统提升至量子水平后，Mixmaster 模型中混沌的命运。我们考虑了 Misner 各向异性变量的变形 commutation 关系，其变形代数与两种不同的量子引力方法即 Loop Quantum Gravity 和 String Theory 有关。这种方法自然实现了空间变量之间的非交换性，即生活在二维空间中的各向异性。具体而言，我们考虑在半经典极限下的变形，即变形 commutators 变为变形 Poisson brackets。随后，我们推导了两种情况下 modified Belinskii-Khalatnikov-Lifshitz map，其性质决定了经典水平上动力学的混沌行为。结果表明，在两种情况下混沌都被消除。事实上， Depending on the sign of the deformation, 动力学要么会在两个接近常数角度之间振荡，要么会在有限次数的迭代后停止反射并到达奇点作为最后一个简单的 Kasner 解。