$R+qR^2$ 引力中的混沌消除：Mixmaster 模型

我们研究了 Mixmaster 宇宙在宇宙学奇点附近的渐近动力学，考虑了包含里奇标量 $R$ 二次修正的 $f(R)$ 引力。分析在标量-张量框架下进行，并采用 Misner-Chitré 型变量来描述 Mixmaster 宇宙，其动力学在渐近意义上类似于半庞加莱空间特定区域内的台球运动。势阱的形状取决于模型的空间曲率以及自相互作用标量场势的具体形式。我们证明，势壁在构型区域中确定了一个开放域，使得点宇宙能够到达所考虑的罗巴切夫斯基空间的绝对形。换言之，我们勾勒出 Mixmaster 演化中存在一个稳定的最终 Kasner 阶段，这意味着宇宙学奇点附近的混沌被消除。本课题的相关性既在于所考虑动力学的普遍性，使其可以直接推广到 BKL 猜想，也在于可以将所考虑的修正引力理论视为对爱因斯坦-希尔伯特作用量作为一般函数 $f(R)$ 泰勒展开的一阶修正（一旦对时空曲率施加截断）。