AdS黑洞内部的Mixmaster混沌

我们推导出渐近 Anti-de Sitter 且具有规则黑洞视界的引力背景，其在内部深处展现出 mixmaster 混沌动力学。这些解是通过在约化为常微分方程的 Ansatz 下，将引力与负宇宙学常数及三个大质量矢量场耦合得到的。在内部晚期时刻，这些方程与五十年前 Misner 和 Belinskii-Khalatnikov-Lifshitz 深入分析的方程完全相同。我们回顾并扩展了关于内部混沌的已知经典和半经典结果，这些结果被表述为“Kasner 时代”的动力系统以及双曲台球问题。在每个 Kasner 时代，宇宙体积呈双指数坍缩。一个显著特征是在渐近的内部晚期时刻出现了守恒能量，从而出现了“与时间无关”的 Hamiltonian。对该 Hamiltonian 的量子化展现了与模群的主同余子群 $\Gamma(2)$ 相关的算术混沌。我们在数值上计算了大量本征值以获得谱型因子。尽管对于混沌系统而言其谱统计是反常的，但本征函数本身表现出随机矩阵行为。