有限域上分数随机游走的混合时间

我们研究 $\mathbb{F}_p$ 上的一个随机游走，定义为当 $X_n\neq 0$ 时 $X_{n+1}=1/X_n+\varepsilon_{n+1}$，当 $X_n=0$ 时 $X_{n+1}=\varepsilon_{n+1}$，其中 $\varepsilon_{n+1}$ 独立同分布。这可视为 Chung--Diaconis--Graham 过程的非线性类比。我们证明混合时间为 $\log p$ 阶，回答了 Chatterjee 和 Diaconis 的一个问题。