平面 Fortuin-Kasteleyn  percolation 的混合速率指数

Haoyu Liu; Baojun Wu; Zijie Zhuang

平面 Fortuin-Kasteleyn percolation 的混合速率指数

概率论 2025-02-25 v2 数学物理 math.MP

作者: Haoyu Liu , Baojun Wu , Zijie Zhuang

摘要

Duminil-Copin 和 Manolescu (2022) 最近证明了平面 Fortuin-Kasteleyn (FK) percolation 的缩放关系。特别是，他们表明单臂指数和混合速率指数足以推导其他近临界指数。 FK percolation 的临界缩放极限被 conjectures 为称为 conformal loop ensemble (CLE) 的各向同性随机环路集合。本文定义了 CLE 类混合速率指数的 analog。在假设 FK percolation 收敛于 CLE 的情况下，我们展示了 FK percolation 的混合速率指数与 CLE 一致。我们证明 CLE $_\kappa$ 混合速率指数等于 $\frac{3 \kappa}{8}-1$ ，从而回答了 Duminil-Copin 和 Manolescu (2022) 的问题 3。CLE 指数的推导基于从 Liouville 量子引力与 CLE 的耦合中获得的，关于奇级 CLE 环与偶级 CLE 环边际分布之间 Radon-Nikodym 导数的精确公式。

关键词

Fortuin-Kasteleyn percolation 混合速率指数 conformal loop ensemble 缩放关系 Liouville 量子引力

引用

@article{arxiv.2502.09950,
  title  = {Mixing rate exponent of planar Fortuin-Kasteleyn percolation},
  author = {Haoyu Liu and Baojun Wu and Zijie Zhuang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.09950},
  year   = {2025}
}

备注

30 pages, 4 figures. Revised several definitions in Section 4

平面 Fortuin-Kasteleyn percolation 的混合速率指数

摘要

关键词

引用

备注

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