Benalcazar-Bernevig-Hughes 模型的混合阶拓扑

在 $D$ 维简单立方格点上定义的 Benalcazar-Bernevig-Hughes（BBH）模型，是研究 $D$ 阶拓扑及角局域化中带隙态的典范玩具模型。在周期边界条件下，BBH 模型沿所有高对称轴的非阿贝尔 Berry 联络的 Wilson 圈已被论证呈现带隙谱，这预测了在开放边界条件下的带隙表面态。在本工作中，我们确定了用于刻画高阶拓扑绝缘体的 1D、2D 和 3D 拓扑不变量。进一步，我们证明了 BBH 模型在布里渊区体对角线方向上受立方对称性保护的 Wilson 圈及表面态的无带隙谱的存在。我们表明无带隙表面态由 $2^{D-1}$ 分量、无质量 Dirac 费米子描述。因此，BBH 模型可展现一阶与 $D$ 阶拓扑绝缘体的特征，取决于外部施加边界条件的细节。