反射布朗运动的镜像耦合及其在Chavel猜想中的应用

在一系列论文中，Burdzy等人引入了光滑有界域$D\subset \mathbb{R}^{d}$中反射布朗运动的\emph{镜像耦合}，并用它来证明$D$上诺伊曼拉普拉斯算子的特征值和特征函数的某些性质。在本文中，我们表明镜像耦合的构造可以推广到两个布朗运动位于不同域$D_{1},D_{2}\subset \mathbb{R}^{d}$的情形。作为该构造的一个应用，我们推导出一个统一的证明，涵盖了关于诺伊曼热核区域单调性的Chavel猜想有效性的两个主要结果，这两个结果分别归功于I. Chavel (\cite{Chavel})和W. S. Kendall (\cite{Kendall})。