布朗运动的成对近极大-grand耦合

著名的反射耦合给出了具有不同起点的两个一维布朗运动的极大耦合。然而，反射耦合不能推广到多于两个布朗运动。本文中，我们构造了具有所有可能起点的所有布朗运动的一个耦合（即 grand 耦合），使得任意一对耦合过程的耦合接近于极大，即该对的耦合时间分布随时间趋于 $0$ 或 $\infty$ 趋于极大耦合的分布，且该对的耦合时间始终在极大耦合时间的乘性因子 $2e^{2}$ 之内。我们还证明，逐对精确极大的 grand 耦合不存在。