Miquel 动力学、Clifford 格与二聚体模型
动力系统
2018-08-14 v1
摘要
Miquel 动力学由 Ramassamy 引入,作为环面上方格圆图案的离散时间演化。在每一步时间演化中,通过运用 Miquel 六圆定理,图案中每隔一个圆被一个新的圆替换。受这些动力学启发,我们定义了 Miquel 变换,它在局部改变圆图案的组合与几何。我们证明 Miquel 动力学下的圆心是 Clifford 格,被 Konopelchenko 和 Schief 视为一个可积系统。Clifford 格具有八面体格的组合结构,且每个八面体包含 Clifford 四圆构型的六个交点。Clifford 变换将这些圆交点之一替换为对径点。我们建立了圆图案与二聚体模型之间的新联系:若将圆心间距离解释为边权,则 Miquel 变换在 urban renewal 的意义下保持概率。
引用
@article{arxiv.1808.04227,
title = {Miquel Dynamics, Clifford Lattices and the Dimer Model},
author = {Niklas C. Affolter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.04227},
year = {2018}
}