重温暗示三代费米子的克利福德代数

本文重温了作者关于基本粒子的{\it 代数复合性}思想，该思想允许理解自然界中三代费米子的存在。它基于两个假设。i) 对于所有物质基本粒子，Dirac 平方根过程 $\sqrt{p^2}\to\Gamma^{(N)}\cdot p$ 均成立，从而导出 $N=1,2,3,...$ 的 Dirac 型方程序列，其中四个 Dirac 型矩阵 $\Gamma^{(N)}_\mu$ 通过引入四个“质心”和 $(N-1)\times$ 四个“相对”Dirac 型矩阵的 Jacobi 定义嵌入到一个 Clifford 代数中。这些矩阵定义了一个“质心”和 $N-1$ 个“相对”Dirac 双旋量指标。ii) “质心”Dirac 双旋量指标与标准模型规范场耦合，而 $N-1$ 个“相对”Dirac 双旋量指标都是自由的、不可区分的物理客体，它们遵从费米统计和泡利原理，后者要求对“相对”指标具有全反对称性。在 $N$ 为奇数的情况下，这仅允许 {\it 三个} $N = 1,3,5$，从而意味着存在 {\it 且仅存在三代} 基本费米子。