基于混合体积与 Cover 一般信道问题的下界估计
信息论
2022-02-02 v3 math.IT
概率论
统计理论
统计理论
摘要
我们在无任何额外假设的一般离散无记忆情形下，对 Thomas Cover 于 1987 年提出的关于中继信道容量的一个开放问题给出了完整解答。我们方法的关键步骤是用凸几何方法对某一随机过程的软极大值（soft-max）给出下界，这基于两个思想：第一，通过用顶点数有界的凸多胞体逼近凸集，将软极大值用另一过程的 supremum 从下方界定。第二，利用 Pajor 的一个结果，借助混合体积不等式（Minkowski 第一不等式）由填充数（packing numbers）从下方界定该过程的 supremum。
引用
@article{arxiv.2012.14521,
title = {Minoration via Mixed Volumes and Cover's Problem for General Channels},
author = {Jingbo Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.14521},
year = {2022}
}
备注
Some materials in Section 3 from the previous version are removed, replaced by appropriate references to [Pajor 1984] and [Mendelson, Milman, Paouris 2019]. The paper has been published online on Probability Theory and Related Fields