高斯 MIMO 窃听信道中保密率全局最大化的算法

本文研究了高斯 MIMO 窃听信道中保密率最大化问题的最优信令。尽管该信道近期引起了广泛关注并已取得诸多成果（包括高斯信令最优性的证明），但最优发射协方差矩阵仅在某些特殊情况下已知，一般情形仍是一个未决问题。本文开发了一种定制的迭代算法，用于在一般情形下寻找全局最优的发射协方差矩阵，并保证收敛至全局最优解。虽然原始优化问题是非凸的因而难以求解，但其极小极大重构形式可通过凸优化工具求解，本文正是利用了这一点。所提出的算法基于扩展以处理当前极小极大问题的障碍法。我们证明了该算法在一般情形（退化或非退化）下收敛至全局最优解，并给出了障碍法每一步的最优性间隙界。通过数值示例展示了算法的性能。特别是，即使对于大型系统，仅需 20 到 40 步牛顿迭代即可以极高精度（达到机器精度水平）求解充分最优性条件。若仅关注保密容量，则所需步数更少。该算法在退化信道情形下可显著简化，也可适配以包含每根天线的功率约束（替代或附加于总功率约束）。此外，它还能求解在保密率约束下最小化总功率的对偶问题。