具有材料不确定性最坏情形处理的拓扑优化
最优化与控制
2018-12-13 v1
摘要
本文发展了一种考虑材料不确定性的拓扑优化方法。不确定性以最坏情形意义进行处理，即对于每种拓扑，均考虑给定不确定性集合上最坏可能的材料分布。最坏情形方法导致一个极小极大问题，本文对其进行了全程分析。我们提出了内最大化问题的保守凸松弛，从而可通过最小化一个最优值函数来处理该极小极大问题。我们发展了 Tikhonov 型和障碍正则化两种格式，使所得最小化问题连续可微。障碍正则化格式被证明更适于该问题的实际求解，因为它可与用于计算最优值函数及其梯度的高效内点法紧密关联。在此基础上，外最小化问题可通过基于梯度的优化求解器（如移动渐近线法）来处理。我们考察了来自增材制造以及材料退化的实例，证明了所提方法的实际适用性与高效性。最后，研究了内问题凸松弛的影响。观察到对于大材料偏差，鲁棒解可能变得过于保守。作为补救，提出并数值测试了一种用于内问题的 RAMP 型延拓格式。
引用
@article{arxiv.1812.04906,
title = {Topology optimization with worst-case handling of material uncertainties},
author = {Jannis Greifenstein and Michael Stingl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.04906},
year = {2018}
}