柔度最小化问题中拓扑优化的非凸性再探
最优化与控制
2022-06-08 v2 计算工程、金融与科学
摘要
目的：本文试图更好地弥合该主题在数学与工程/物理方面之间的鸿沟。我们从区域离散化出发，经由为离散性而引入的惩罚项以及滤波方法的影响，最后以延拓法注记作结，梳理了拓扑优化问题中非凸化的不同来源。设计/方法/途径：从柔度最小化问题的全局最优解出发，我们运用分析工具研究中间密度惩罚如何影响其凸性、各类滤波技术潜在的类惩罚效应、延拓法如何用于逼近全局最优，以及初始猜测在决定最终最优解方面所具有的一定权重。研究发现：中间密度单元惩罚的非凸化效应因其严重性与局部性，完全掩盖了问题中引入的任何其他类型的非凸化。强烈建议采用延拓法以克服局部极小问题，尽管其步长与收敛准则依应用类型留由使用者决定。原创性/价值：本文对基于密度的拓扑优化问题（聚焦于线弹性柔度最小化）中非凸性的来源进行了全面论述，并通过详尽的数学处理特别强调了各类滤波技术潜在的类惩罚效应。
引用
@article{arxiv.2107.04468,
title = {Revisiting Non-Convexity in Topology Optimization of Compliance Minimization Problems},
author = {Mohamed Abdelhamid and Aleksander Czekanski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.04468},
year = {2022}
}