基于后验误差估计的拓扑优化问题鲁棒正则化
数值分析
2017-05-23 v1
摘要
拓扑优化寻找一种材料密度分布，以最小化一个偏微分方程（PDE）解的泛函，并满足一组约束（通常是对材料体积或质量的限制）。使用 PDE 和泛函的有限元离散化（FEM），我们得到一个整数规划问题。由于 FEM 离散化的逼近误差，优化问题变得依赖于网格，并产生虚假的、物理上不合适的极值，同时泛函值严重依赖于用于计算它的离散化方案的精细程度。为缓解此问题，我们提出通过 FEM 离散化的误差估计对给定泛函进行正则化。这种正则化提供了解的鲁棒性，并改善了所获得的泛函值。虽然该思想具有广泛适用性，但在本文中我们将该方法应用于热传导优化。这类问题在热传导通道、散热器及其他类型热导体的设计中具有实际重要性。
引用
@article{arxiv.1705.07316,
title = {Robust regularization of topology optimization problems with a posteriori error estimators},
author = {G. V. Ovchinnikov and D. Zorin and I. V. Oseledets},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.07316},
year = {2017}
}