有限时域线性系统的最小能量：一个非标准的里卡蒂方程
最优化与控制
2017-04-10 v1
摘要
本文研究非稳态物理中出现的一个非标准无限维线性二次型控制问题（参见例如[6]）：寻找将固定稳态 x = 0 驱动到任意非稳态 x 的最小能量。与此问题相关的里卡蒂方程（RE）是非标准的，因为其线性部分的符号与通常情况相反，从而阻碍了已知理论的应用。此处我们考虑有限时域情形。我们证明与值函数相关的线性自伴算子 P(t) 求解上述里卡蒂方程（定理 4.12）。唯一性一般不成立，但我们能够在可逆算子类中证明一个部分唯一性结果（定理 4.13）。在所涉及算子可交换的特殊情况下，给出了对解集的更详细分析（定理 4.14、4.15 和 4.16）。给出了应用示例。
引用
@article{arxiv.1704.02025,
title = {Minimum energy for linear systems with finite horizon: a non-standard Riccati equation},
author = {Paolo Acquistapace and Fausto Gozzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.02025},
year = {2017}
}