任意 Steiner 三元系通过匹配最小嵌入 3-太阳系

设 $G$ 为简单有限图，$G'$ 为 $G$ 的子图。若存在单射 $f:\cal B\rightarrow \cal C$，使得对每个 $B\in\cal B$，$B$ 都是 $f(B)$ 的子图，则称阶为 $n$ 的 $G'$-设计 $(X,\cal B)$ 嵌入到阶为 $n+u$ 的 $G$-设计 $(X\cup U,\cal C)$ 中。函数 $f$ 称为 $(X,\cal B)$ 到 $(X\cup U,\cal C)$ 的一个嵌入。若 $u$ 达到最小可能值，则 $f$ 为最小嵌入。本文借助 Kőnig 线染色定理和边染色性质，完整解决了确定任意 $K_3$-设计（即众所周知的 Steiner 三元系，简称 STS）到 3-太阳系（简称 3SS，即一个 $G$-设计，其中 $G$ 是一个由三角形加上三条悬挂边构成的六顶点图，这三条悬挂边构成一个 1-因子）的最小嵌入问题。