权重排列下加权循环矩阵数值半径的最小化

本文回答了 Chien 等人在 arXiv:2304.06050 中提出的问题，该问题研究加权循环矩阵在条目排列下的数值范围。具体而言，我们关注对于各种排列 $\sigma\in S_n$ 和固定的 $0\leq a_1<\cdots<a_n$，$w(A_\sigma)$ 如何波动，其中 $A_\sigma=\begin{pmatrix} 0&a_{\sigma(1)}&{}&{}&{}\\ {}&0&a_{\sigma(2)}&{}&{}\\ {}&{}&\ddots&\ddots&{}\\ {}&{}&{}&\ddots&a_{\sigma(n-1)}\\ a_{\sigma(n)}&{}&{}&{}&0 \end{pmatrix}$。Gau \cite{gau2024proof} 以及 Chang 和 Wang \cite{chang2012maximizing} 的先前结果阐明了当 $w(A_\sigma)$ 在所有 $w(A_\mu)$（$\mu\in S_n$）中取最大值的情形。Chien 等人在 arXiv:2304.06050 中询问当 $n\geq 6$ 时使 $w(A_\sigma)$ 取最小值的排列是什么。本文旨在回答这一问题。