变换 $L_1$ 罚项的最小化：闭式表示与迭代阈值算法

变换 $l_1$ 罚项（TL1）函数是一族与绝对值函数复合的双线性变换的单参数函数族。作用于向量时，TL1 罚项在 $l_0$ 与 $l_1$ 之间插值，类似于 $l_p$ 范数（$p \in (0,1)$）。在我们的姊妹篇论文中，我们展示了对于广泛的非相干和相干感知矩阵，TL1 在压缩感知（CS）问题中是一种稳健的稀疏性促进罚项。本文为 TL1 正则化最小化问题建立了显式不动点表示。TL1 阈值函数对所有参数值均具有闭式形式。相比之下，$l_p$ 阈值函数（$p \in [0,1]$）仅在 $p=0,1,1/2,2/3$ 时具有闭式形式，分别称为硬阈值、软阈值、半阈值和 2/3 阈值。TL1 阈值在亚临界（超临界）参数区域取值不同，其中 TL1 阈值函数连续（不连续），分别类似于软阈值（半阈值）函数。我们提出了 TL1 迭代阈值算法，并在 CS 测试问题中将其与硬阈值和半阈值算法进行比较。对于非相干和相干感知矩阵，所提出的具有自适应亚临界和超临界阈值的 TL1 迭代阈值算法，在有测量噪声和无测量噪声的稀疏信号恢复中均一致表现最佳。