带稀疏约束的线性反问题的迭代阈值算法

我们考虑这样的线性反问题：其解被假定在任意预先指定的正交基上具有稀疏展开。我们证明，将通常的二次正则化罚项替换为对此类展开系数施加的加权 $\ell^p$ 罚项（其中 $1 \le p \le 2$），仍可使问题正则化。若 $p < 2$，此类 $\ell^p$ 罚项正则化解相对于所考虑基将具有更稀疏的展开。为计算相应的正则化解，我们提出一种迭代算法，该算法等价于在每步迭代施加阈值化（或非线性收缩）的朗德韦伯迭代。我们证明该算法在范数意义下收敛。我们还评述了该方法的一些潜在应用。