用于低秩矩阵补全的变换Schatten-1迭代阈值算法
信息论
2016-10-19 v2 math.IT
最优化与控制
摘要
我们研究了一种非凸低秩促进惩罚函数，即变换Schatten-1(TS1)，及其在矩阵补全中的应用。TS1惩罚作为一种定义于奇异值上的矩阵准范数，通过一个非负参数a在秩与核范数之间进行插值。我们考虑无约束的TS1正则化低秩矩阵恢复问题，并为其全局极小元建立了不动点表示。TS1阈值函数对所有参数值均具有闭合解析形式。TS1阈值在亚临界（超临界）参数区间有所不同，其中TS1阈值函数连续（不连续）。我们提出了TS1迭代阈值算法，并在矩阵补全测试问题上与一些最先进算法进行比较。对于已知秩的问题，一个完全自适应的TS1迭代阈值算法在不同条件下始终表现最佳，其真实矩阵为不同协方差下的多元高斯分布。对于未知秩的问题，带有额外秩估计步骤的TS1算法接近IRucL-q的水平，后者是一种迭代重加权算法，本质非凸且性能最佳。
引用
@article{arxiv.1506.04444,
title = {Transformed Schatten-1 Iterative Thresholding Algorithms for Low Rank Matrix Completion},
author = {Shuai Zhang and Penghang Yin and Jack Xin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.04444},
year = {2016}
}