振荡能量的极小化运动：临界情形

本文研究了一类能量的极小化运动，该能量是一个凸泛函与快速小振荡的叠加。因此，极小化运动格式涉及时间参数 $\tau$ 和空间参数 $\epsilon$，其中 $\tau$ 描述时间步长，振荡频率与 $\frac 1 \epsilon$ 成正比。快时间尺度 $\tau << \epsilon$ 与慢时间尺度 $\epsilon << \tau$ 的极端情形已在 Braides, Springer Lecture Notes 2094 (2014) 中研究。本文研究有限比 $\epsilon/\tau>0$ 的中间（临界）情形。证明了存在钉扎阈值，阈值以下的初数据为动力学的不动点。给出了钉扎阈值的刻画。对于钉扎阈值以上的初数据，确定了描述均匀化运动的方程与速度。