具有缺失观测的周期性相关随机序列的极小极大外推问题

本文考虑如下问题：从序列 ${\zeta}(j)+{\theta}(j)$ 在点 $j\in\{\dots,-n,\dots,-2,-1,0\}\setminus S$、$S=\bigcup _{l=1}^{s-1}\{-M_l\cdot T+1,\dots,-M_{l-1}\cdot T-N_{l}\cdot T\}$ 上的观测中，对依赖于周期性相关随机序列 ${\zeta}(j)$ 未知值的线性泛函进行最优估计，其中 ${\theta}(j)$ 是与 ${\zeta}(j)$ 不相关的周期性相关随机序列。在序列的谱密度精确已知的情形下，给出了计算泛函 $A\zeta$ 最优估计的均方误差与谱特征的公式。在谱不确定的情形下，即谱密度并非精确已知但给定了若干容许谱密度集合时，给出了确定泛函最优估计的最不利谱密度与极小极大鲁棒谱特征的公式。