具有平稳增量的序列与协整序列的极小极大插值

我们考虑如下问题：从序列 $\xi(m)+\eta(m)$ 在集合 $\mathbb{Z}\setminus\{0,1,2,\ldots,N\}$ 上的点观测中，最优估计依赖于具有平稳增量的随机序列 $\xi(m)$ 未知值的线性泛函 $A_N{\xi}=\sum_{k=0}^Na(k)\xi(k)$，其中 $\eta(m)$ 是与 $\xi(m)$ 不相关的平稳序列。在谱确定（即序列的谱密度精确已知）情形下，我们给出了计算该泛函最优线性估计的均方误差与谱特征公式。我们还考虑了一类协整序列的问题。在谱不确定（即谱密度并非精确已知但给定了容许谱密度集合）情形下，我们提出了确定最不利谱密度与极小极大谱特征的关系式。