带周期相关增量的连续时间随机过程在含噪观测下的最小最大插值

我们研究基于含周期平稳噪声的过程观测值，对具有周期平稳增量的连续时间随机过程 $\xi(t)$ 在区间 $t\in[0;(N+1)T]$ 上缺失值所构造线性泛函的最优估计问题。为求解该问题，构造随机函数序列 $\{\xi^{(d)}_j(u)=\xi^{(d)}_j(u+jT,\tau),\,\, u\in [0,T), j\in\mathbb Z\}$。它构成一个 $L_2([0,T);H)$ 值平稳增量序列 $\{\xi^{(d)}_j,j\in\mathbb Z\}$ 或与之对应的（无限维）向量平稳增量序列 $\{\vec\xi^{(d)}_j=(\xi^{(d)}_{kj}, k=1,2,\dots)^{\top}, j\in\mathbb Z\}$。在已知谱密度情形下，我们得到计算泛函最优估计的均方误差值与谱特征的公式。在给定容许谱密度集合的情形下，导出确定最不利谱密度及泛函最优线性估计的最小最大（鲁棒）谱特征的公式。