概率密度范数的极小极大估计：II. 最优速率估计过程

本文针对从独立观测估计概率密度的 $L_p$ 范数（$p\in (0, \infty)$）问题，构造最优速率估计过程。密度定义于 $R^d$（$d\geq 1$），且属于各向异性 Nikolskii 空间的球。我们采用极小极大方法，在整数 $p\geq 2$ 情形下构造了最优速率估计量。我们表明，依 Nikolskii 类参数与范数指标 $p$ 的不同，风险渐近可从不一致性到 $\sqrt{n}$ 估计。本文结果补充了 companion paper \cite{gl20} 中导出的极小极大下界。