概率密度 $\mathbb{L}_2$ 范数的自适应估计及相关主题 I：下界
统计理论
2024-05-28 v1 统计理论
摘要
我们处理的是从独立观察数据对概率密度 范数进行自适应估计的问题，该密度定义在 上，其中 。假设未知密度均有上界且属于 Nikolskii 空间中各球的并。我们将证明，对所考虑的功能类的自适应估计器最优不存在。此外，在抽象密度模型框架下，我们提出若干与自适应估计任意概率密度函数的下界。这些结果具有独立的兴趣，尚无类似文献可比。在另一篇论文 Cleanthous 等 (2024) 中，我们证明所提出的下界是紧致的，并给出自适应估计概率密度 范数的显式构造。
引用
@article{arxiv.2405.16515,
title = {Adaptive estimation of $\mathbb{L}_2$-norm of a probability density and related topics I. Lower bounds},
author = {Galatia Cleanthous and Athanasios G. Georgiadis and Oleg V. Lepski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.16515},
year = {2024}
}