概率密度范数的最小最大估计：I. 下界

本文研究由独立观测估计 $R^d$（$d\geq 1$）上概率密度的 $L_p$--范数（$p\in (1,\infty)$）的非参数问题。未知密度假定属于各向异性 Nikolskii 空间中的球。我们采用最小最大方法，导出最小最大风险的的下界。特别地，我们证明估计过程的精度本质上依赖于 $p$ 是否为整数。此外，我们发展了一种用于导出非线性泛函估计问题最小最大风险下界的一般技术。所提技术适用于广泛一类非线性泛函，并被用于导出 $L_p$--范数估计中的下界。