关于 f-divergences 下离子分布的半监督估计
统计理论
2024-05-16 v1 信息论
math.IT
统计理论
摘要
我们研究估计两个随机变量上的联合概率质量函数 (pmf) 的问题。特别是，该估计基于观察包含两个变量的 m 个样本和缺少一个固定变量的 n 个样本。我们采用 l^p_p 损失函数的 minimax 框架。最近的工作在 m = o(n) 的情形下，对于 p ≥ 2 的 l^p_p 损失函数，建立了单变量 minimax 估计组合实现 minimax 风险并获得最优一阶常数的结论。对于 p ≤ 2 和各种 f-divergences 的情况，仍存在疑问。在我们的研究中，我们断言这些复合估计器确实是 l^p_p 损失函数的 minimax 最优，具体包括 1 ≤ p ≤ 2 的范围，包括关键的 l_1 损失。此外，我们还确定了它们对于一系列 f-divergences 的最优性，如 KL、χ²、平方 Hellinger 和 Le Cam 差异。
引用
@article{arxiv.2405.09523,
title = {On Semi-supervised Estimation of Discrete Distributions under f-divergences},
author = {Hasan Sabri Melihcan Erol and Lizhong Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.09523},
year = {2024}
}
备注
Full version. Presented in ISIT-24. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2305.07955