$L_1$距离的极小极大估计
统计理论
2018-06-26 v7 信息论
math.IT
统计理论
摘要
我们考虑在非渐近和大字母表设定下，从经验数据估计两个离散概率测度 和 之间 距离的问题。当 已知且从 获得 个样本时，我们证明对每个 ，具有 样本的极小极大率最优估计器达到的性能可与具有 样本的最大似然估计器（MLE）相媲美。当 和 均未知时，我们构造了极小极大率最优估计器，其最坏情况性能本质上等同于 已知且 为均匀分布的情形，这意味着 为均匀分布本质上是最困难的情形。Jiao 等人 (2015) 发现的\emph{有效样本量放大}现象，在每个 的已知 情形和 未知情形中均成立。然而，针对 的最优估计器构造需要超越 Jiao 等人 (2015) 中基于近似的函数估计方法的新技术和见解。
引用
@article{arxiv.1705.00807,
title = {Minimax Estimation of the $L_1$ Distance},
author = {Jiantao Jiao and Yanjun Han and Tsachy Weissman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.00807},
year = {2018}
}
备注
to appear on IEEE Transactions on Information Theory