Nikolskii型不等式假设下$L^p$范数的Marcinkiewicz型离散化

Egor Kosov

Nikolskii型不等式假设下$L^p$范数的Marcinkiewicz型离散化

泛函分析 2021-03-11 v2 概率论

作者: Egor Kosov

摘要

本文研究了 $L^p(\mu)$ 子空间上积分范数的采样离散化问题。在满足某种Nikolskii型不等式的子空间上，获得了若干接近最优的结果。范数离散化问题与通过采样以高概率逼近高维随机向量边缘分布的概率问题相关联。作为我们方法的副产品，我们改进了O. Guédon和M. Rudelson关于边缘分布逼近的结果。特别地，所获得的改进恢复了J. Bourgain、J. Lindenstrauss和V. Milman关于将 $L^p[0, 1]$ 的有限维子空间嵌入到 $\ell_p^m$ 中的定理。本文的证明使用了R. van Handel近期发展的链式技术。

关键词

范数离散化 Marcinkiewicz型 Nikolskii型不等式 $L^p$范数采样边缘分布逼近链式技术

引用

@article{arxiv.2005.01674,
  title  = {Marcinkiewicz-type discretization of $L^p$-norms under the Nikolskii-type inequality assumption},
  author = {Egor Kosov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2005.01674},
  year   = {2021}
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Nikolskii型不等式假设下$L^p$范数的Marcinkiewicz型离散化

摘要

关键词

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