直角Coxeter系统边界的极小性

本文中，我们证明直角 Coxeter 系统 $(W,S)$ 的边界 $\partial\Sigma(W,S)$ 是极小的当且仅当 $W_{\tilde{S}}$ 是不可约的，其中 $W_{\tilde{S}}$ 是 $W$ 中有限指数的极小抛物子群。我们也给出若干应用与注记。特别地，我们得到对直角 Coxeter 系统 $(W,S)$，集合 $\{w^{\infty} | w\in W, o(w)=\infty\}$ 在边界 $\partial\Sigma(W,S)$ 中稠密。