无序树上聚合物自由能的最小支撑子树

我们考虑了一个正则树上的定向聚合物模型，其无序性由附着在顶点上的独立同分布权重给出。对于合适的权重分布，该模型在其局域化行为方面会经历相变。我们表明，在高温下，自由能由一个具有正指数增长率的随机树支撑，该增长率严格小于完整树的指数增长率。最小支撑子树的增长率随着温度降低至临界值而递减至零。在临界值及所有更低温度下，单个聚合物足以支撑自由能。我们的证明依赖于从分支随机游走理论中改编的优雅鞅方法。