由非厄米位置依赖非对易性给出的量子引力最小与最大长度

约为普朗克长度量级的最小长度尺度是许多试图统一量子力学与引力的量子引力模型的一个特征。近来，Perivolaropoulos 在其开创性工作 [Phys. Rev. D 95, 103523 (2017)] 中预言了量子引力最小与最大长度测量的同时存在。更近一些，我们已证明这两种可测长度均可由位置依赖非对易性得到 [J. Phys. A: Math. Theor. 53, 115303 (2020)]。本文中，我们给出由非厄米位置依赖非对易性导出这些长度的另一种推导。我们表明，对两种长度的同时测量构成一族离散空间。一方面，我们展示了最大不确定性测量与引力经典性质之间的相似性；另一方面，展示了最小不确定性与非厄米量子力学情形之间的联系。最小不确定性的存在是作为该非对易性生成元的某些算符非厄米性的结果。借助适当的 Dyson 映射，我们通过相似变换证明，动力学量子系统的物理意义由一种隐藏的厄米位置依赖非对易性生成。该变换保留了量子引力的性质，但消除了此尺度下由最小不确定性测量引起的模糊性。最后，我们在这些新的厄米变量中研究方势阱中自由粒子的本征值问题。