固体中位错的微观力学：$J$-、$M$- 与 $L$-积分及其基本关系

本文旨在统一位错的非协调弹性理论与Eshelbian力学，自然导出Eshelbian位错力学。在此统一框架下，我们探索 $J$-、$M$- 和 $L$-积分的效用。我们给出了 $M$- 和 $L$-积分对于位错的物理解释，将其与位错理论中已确立的量（如相互作用能和位错的 $J$-积分，等价于著名的Peach-Koehler力）联系起来。已在三维、非协调、线性弹性框架下研究了位错的 $J$-、$M$- 和 $L$-积分。首先，给出位错的 $J$-、$M$- 和 $L$-积分的一般公式。接下来，将所考察的积分具体化为直位错。最后，计算了各向同性材料中直（螺型和刃型）位错的 $J$-、$M$- 和 $L$-积分的显式公式。所得结果揭示了 $M$- 和 $L$-积分对于直位错的物理解释和重要性。两个直位错之间的 $M$-积分（每单位长度位错）等于两个位错相互作用能（每单位长度位错）的一半（取决于距离和角度），加上两倍相应的对数前能量因子。两个直位错之间的 $L_3$-积分是由两上位错相互作用引起的 $z$ 分量位形矢量矩或绕 $z$ 轴的旋转矩。推导了 $J$-、$M$- 和 $L_3$-积分之间的基本关系，显示了它们之间的内在联系。获得了将 $J$-、$M$- 和 $L_3$-积分与相互作用能直接联系起来的关系。