射影曲面的可度量性与伪全纯曲线

我们证明，有向射影曲面的可度量性等价于伪全纯曲线的存在性。有向曲面M上的射影结构$\mathfrak{p}$与体积形式$\sigma$赋予某圆盘丛$Z\to M$的全空间一对几乎复结构$(J_{\mathfrak{p}},\mathfrak{J}_{\mathfrak{p},\sigma})$。M上的共形结构对应于$Z\to M$的一个截面，而$\mathfrak{p}$可由度量$g$度量当且仅当$[g] : M \to Z$关于$J_{\mathfrak{p}}$和$\mathfrak{J}_{\mathfrak{p},dA_g}$是伪全纯曲线。