欧氏空间中若干简单开区域范畴上的度量拓扑
一般拓扑
2021-09-21 v2
摘要
形状连续变化意味着什么？在凸区域空间上，只有一个“合理”的答案。然而，在更宽泛的区域类上，例如星型区域类，可以有许多不同的“合理”连续形状变化定义。我们考虑在n维欧氏空间中若干有限开有界区域范畴上由若干度量诱导的拓扑之间的关系。具体而言，我们考虑基于同胚的度量、Hausdorff度量、对偶Hausdorff度量、对称差度量以及Wasserstein度量族；以及它们在凸区域空间、凸区域与两个分离凸区域之并的空间、以及星型区域空间上诱导的拓扑。我们证明：在凸区域空间上，全部五种度量，事实上任何满足两个一般良态约束的度量，都诱导相同的拓扑。在凸区域与两个分离凸区域之并的空间上，这五种度量均按“严格细于”关系排序。按细度降序排列为：基于同胚的、对偶Hausdorff、Hausdorff、Wasserstein、以及对称差。此外，Wasserstein度量之间自身也存在严格排序。在星型区域空间上，由Hausdorff度量、对称差度量和Wasserstein度量诱导的拓扑在细度上不可比较。
引用
@article{arxiv.2109.08663,
title = {Metric topologies over some categories of simple open regions in Euclidean space},
author = {Ernest Davis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.08663},
year = {2021}
}