度量乘积与保序函数的延拓

设$\mathbb{R}_+=[0,\infty)$且$A\subseteq\mathbb{R}^n_+$。我们找到了函数$\Phi:A\to\mathbb{R}_+$具有到$\mathbb{R}^n_+$上的保序次可加延拓的充要条件。这使我们能够描述由保序度量保持函数在$\mathbb{R}^n_+$上生成的、定义在给定度量空间$(X_1,d_{X_1}),\ldots,(X_n,d_{X_n})$的笛卡尔积$X_1\times\ldots\times X_n$上的度量。它还表明保序度量保持函数$\Phi:\mathbb{R}^n_+\to\mathbb{R}_+$与非恒定有界同态函数$g:\mathbb{R}^n_+\to\mathbb{R}_+$的第一连续性模一致。我们讨论了提供每个三点集$B\subseteq \mathbb{R}$到$X$的等距嵌入$f:B\to X$存在的集合$X\subseteq \mathbb{R}$的一些代数性质。特别地，我们证明了$\mathbb{R}$的每个有限子集都等距于某个超越实数子集。