正方形上的广义 Sierpiński 图的度量维数
组合数学
2025-12-10 v1
摘要
度量维数是一个有价值的参数，它通过确定唯一确定图中顶点间距离所需的最小界标数量，帮助解决与网络设计、定位和信息检索相关的问题。广义 Sierpiński 图代表了一类引人入胜的分形启发网络，在各个科学学科和实际应用中获得了重要地位。其分形特性在天线设计、图像压缩和多孔材料研究中也具有相关性。超立方体是一种普遍的互连网络架构，以其对称性、顶点传递性、正则性、递归结构、高连通性和简单路由而闻名。文献中出现了超立方体的各种变体以满足实际应用的需求。有时，它们是超立方体的生成子图。本研究考察了 上的广义 Sierpiński 图，它们是超立方体的生成子图，并确定了它们的度量维数及其变体。这与超立方体形成对比，在超立方体中这些属性本质上是复杂的。在此过程中，进一步阐明了孪生顶点在度量维数理论中的作用。
引用
@article{arxiv.2404.00771,
title = {Metric dimensions of generalized Sierpi\'{n}ski graphs over squares},
author = {Savari Prabhu and T. Jenifer Janany and Sandi Klavžar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00771},
year = {2025}
}