含随机孔径区域中椭圆型偏微分方程的格林势方法
数值分析
2020-08-25 v2 数值分析
概率论
摘要
具有拓扑不确定性的问题出现在许多领域,从纳米器件工程到桥梁设计。在这类问题中,部分区域边界受到随机扰动,使得依赖整个区域离散化的传统格式效率低下。本文中,我们研究边界由确定性部分和随机孔径组成的区域中的椭圆型偏微分方程,并应用修正势方法,其格林核定义于区域的确定性部分。该方法通过将原微分问题重新表述为仅定义在随机孔径上的边界积分方程,降低了原问题的维数。随后对此修正积分方程应用多层蒙特卡洛方法,并证明其最优的 渐近复杂度。最后,我们对所提技术进行定性分析并以数值结果予以支撑。
引用
@article{arxiv.1812.07140,
title = {Method of Green's potentials for elliptic PDEs in domains with random apertures},
author = {Viktor Reshniak and Yuri Melnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.07140},
year = {2020}
}