缓慢演化尺度自由网络上的接触过程的 metastability

我们研究了在尺度自由网络上的接触过程。该网络通过一种恒定动力学演化，其中每个顶点独立地以取决于其幂的速率更新其连接。该速率可通过增加或减少参数 $\eta$ 来减慢或加快，其中$\eta\downarrow-\infty$趋近于静态情况，$\eta\uparrow\infty$则趋近于均场情况。我们确定了接触过程的缓慢、快速和超快速消亡 regime。缓慢消亡以 metastability 形式出现，当接触过程维持一定的感染状态密度时间为网络规模的指数级。我们在主要结果中识别了 metastability 指数，这些指数描述了当感染率趋于零时， metastable 密度衰减如何取决于 $\eta$ 和幂律指数 $\tau$。虽然快速演化情形已在伴随论文中处理（Jacob, Linker, M"orters, 2019），但本文关注的是缓慢网络演化的显著更难的情况。我们描述了各种效应，如退化、再生和耗竭，这些效应导致包含众多一次相变的丰富图景。为捕获这些效应于上界，我们发展了一种新的 martingale 证明技术，结合过程的局部和全局分析。