用于Hessian逆运算和增强变分数据同化的Fourier神经算子元学习
机器学习
2025-09-30 v1
摘要
数据同化 (DA) 对增强偏微分方程 (PDE) 的求解至关重要，例如在数值天气预报中，通过使用观测数据优化初始条件来实现。变分 DA 方法在海洋和大气预报中广泛应用，但在涉及Hessian信息时变得计算昂贵。为此，我们提出了一个元学习框架，采用 Fourier 神经算子 (FNO) 近似跨越一族 DA 问题的逆Hessian算子，从而为共轭梯度 (CG) 方法提供有效初始化。线性输运方程上的数值实验表明，所得FNO-CG 方法相对于标准 CG 平均相对误差降低 ，迭代次数降低 。这些改进在病态情形下最为显著，凸显了FNO-CG 在面对挑战性 DA 问题时的鲁棒性与效率。
引用
@article{arxiv.2509.22949,
title = {Meta-Learning Fourier Neural Operators for Hessian Inversion and Enhanced Variational Data Assimilation},
author = {Hamidreza Moazzami and Asma Jamali and Nicholas Kevlahan and Rodrigo A. Vargas-Hernández},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.22949},
year = {2025}
}
备注
6 pages, 2 figures, Machine Learning and the Physical Sciences Workshop, (NeurIPS 2025)