广义分数阶积分与导数的梅林变换
经典分析与常微分方程
2015-03-17 v2 组合数学
摘要
我们得到了广义分数阶积分和导数的梅林变换，这些积分和导数推广了Riemann-Liouville和Hadamard分数阶积分和导数。我们还获得了有趣的结果，将广义δ_{r,m}算子与广义斯特林数和拉赫数结合起来。例如，我们证明δ_{1,1}对应于第二类斯特林数，δ_{2,1}对应于无符号拉赫数。此外，我们证明两个算子δ_{r,m}和δ_{m,r}（r,m∈ℕ）生成相同的序列，该序列由递推关系S(n,k)=∑_{i=0}^r (m+(m-r)(n-2)+k-i-1)_{r-i} binom(r,i) S(n-1,k-i)给出，其中0<k≤n，S(0,0)=1，且当n>0且1+min{r,m}(n-1)<k或k≤0时S(n,0)=S(n,k)=0。最后，我们定义了r∈{1/3,1/4,1/5,1/6,...}的一类新序列，并进而证明δ_{1/2,1}对应于广义拉盖尔多项式。
引用
@article{arxiv.1112.6031,
title = {Mellin Transforms of the Generalized Fractional Integrals and Derivatives},
author = {Udita N. Katugampola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.6031},
year = {2015}
}
备注
17 pages, 1 figure, 9 tables, Accepted for publication in Applied Mathematics and Computation