由单位诱导的测度

半开实数单位区间(0,1]在普通乘法及其剩余运算下封闭。相应的无穷值命题逻辑的等价代数语义是可消hoop的等式类。在可消hoop中固定一个强单位——等价地，在包络格序阿贝尔群中——相当于固定一个假值的度量标尺。本文证明，在有限表示的可消hoop H中的任何强单位都自然地（即与表示无关地）诱导出一个自同构不变的正规化线性泛函（在H上）。由于H可表示为在其极大谱上的一致稠密集连续函数，这样的泛函——在此上下文中通常称为态——相当于谱上的自同构不变有限Borel测度。单位的不同选择可能在代数上不相关（例如，它们可能位于H的自同构群的不同轨道中），但我们的第二个主要结果表明，相应的测度总是关于彼此绝对连续的，并给出了互密度的显式表达式。