具有对称超线性速率的相互作用粒子系统中的平均场极限

我们推导出交换驱动增长（EDG）方程，作为完全图上相互作用粒子系统的平均场极限。扩展先前的工作，我们考虑对称交换核 $c(k, l) = c(l, k)$，其满足形式为 $c(k, l) \leq C(k^{\mu}l^{\nu} + k^{\nu}l^{\mu})$ 的超线性界，其中 $0 \leq \mu, \nu \leq 2$ 且 $\mu + \nu \leq 3$。在这些条件下，已知EDG方程具有全局解。我们为经验测度建立了一个大数定律，表明EDG方程的解描述了粒子系统中团簇大小的极限分布。此外，我们分析了标记粒子的动力学，并证明了其收敛到一个由非线性主方程支配的时间非齐次马尔可夫过程，该主方程是通过尺寸偏置经验过程的大数定律推导得出的。